По материалам книги: Гарднер М. Математические головоломки и
развлечения. Пер. с англ. Ю.А. Данилова. М.: "Мир", 1971. 511 с. с ил.
+ мои фотографии раскрашенных флексагонов
Существует множество способов раскраски флексагонов, которые
приводят к интересным головоломкам и самым неожиданным зрительным
эффектам. Так, каждая поверхность гексагексафлексагона может появляться
по крайней мере в двух различных видах в зависимости от того, как
повернуты относительно друг друга образующие ее треугольники. Например,
если каждую поверхность разделить на части так, как показано на рисунке,
и выкрасить области А, В и С в различные цвета, то в центре видимой
поверхности могут появиться и области А (именно этот случай и показан на
рисунке), и области В, и области С.
На следующем рисунке изображен геометрический узор, который, будучи
нарисован на одном развороте флексагона, появляется на двух других
разворотах, каждый раз принимая иной вид:
Вот пример раскрашенного таким образом гексагексафлексагона:
Вращая треугольники, из которых составлен правильный шестиугольник, мы
получаем 18 различных разновидностей шестиугольников. Если
гексагексафлексагон сделан из прямой полоски бумаги, то три из этих 18
шестиугольников никогда не встретятся нам, как бы мы ни складывали наш
флексагон. Поэтому, можно наклеить на каждый разворот
гексагексафлексагона части трех различных картинок. Перегибая
определенным образом флексагон, мы будем видеть по очереди в центре
открывшейся поверхности одну из картинок, а на периферии - фрагменты
двух других изображений. Мартин Гарднер рассказывает об идее одного из
читателей: к трем "скрытым" шестиугольникам, которые никогда полностью
не появляются на видимой стороне флексагона, он приклеил разрезанные на
части портреты трех очаровательных девушек, которые нельзя рассмотреть
во всех подробностях, несмотря на все свои старания. Свою игрушку
читатель назвал "гексагексафрастрагон" (от английского глагола to
frustrate - расстраивать, делать что-либо безнадежным, обрекать на
неудачу).
Первые модели флексагонов я делала в 1996-97 г. Один из
гексагексафлексагонов я раскрасила таким образом, чтобы на смежных
сторонах треугольников оказались пары человечков. Перегибая флексагон
различным образом, можно получить разные варианты расположения
человечков, при этом одни варианты появляются чаще, другие - реже. Цель
состоит в том, чтобы "правильно" расположить всех человечков по парам.
